数学通识

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课表

数学不是实证科学, 不能通过实验来证实, 要在逻辑上完美, 否则后果不堪设想.

数学的世界, 在很大程度上可以被看成是我们这个真实世界高度抽象的结果, 它的概念是对我们生活中各种对象的浓缩, 它的规律是我们生活中很多规律的抽象表述.

练习从基本假设、已知条件出发, 采用逻辑客观地推导出结论的能力.

  1. Mathmatician
  2. 数学通识导论

1. 数学的线索: 从猜想到定理到应用

  1. 数学的预见性
  2. 数学思维
  3. 数学边界
  4. 黄金分割
  5. 数学应用
  6. 数列和级数

2. 数的概念: 从具体到抽象

  1. 数学语言
  2. 数学概念工具
  3. 无穷

3. 几何学: 一切源自公理和逻辑

  1. 几何学早期发展阶段
  2. 公理体系
  3. 非欧几何
  4. 解析几何

4. 代数学: 用数量描绘世界

  1. 函数
  2. 向量代数
  3. 线性代数

5. 微积分: 动态的世界观

  1. 微分
  2. 积分
  3. 用变化的眼光看最大值和最小值
  4. 微积分到底是谁发明的?

6. 概率、统计、博弈论: 从确定到不确定

  1. 概率简史: 一门来自赌徒的学问
  2. 伯努利试验: 如何理解随机性?
  3. 泊松分布: 为什么保险公司的客户群都很大?
  4. 高斯分布: 大概率事件意味着什么?
  5. 条件概率和贝叶斯公式: 机器翻译是怎么工作的?
  6. 概率公理化
  7. 统计学和大数据
  8. 古德-图灵折扣估计: 黑天鹅事件能防范吗?
  9. 零和博弈(鞍点理论): 如何找到双方的平衡点?
  10. 非零和博弈(纳什均衡): 真的存在共赢吗?
  11. 如何有效筛选数据?

7. 数学的基础作用: 与其他学科的关系

  1. 数学和哲学: 一头一尾的两门学科
  2. 数学与自然科学: 数学如何改造科学?
  3. 数学和逻辑学: 为什么逻辑是一切的基础?
  4. 数学和其它学科: 为什么数学是更底层的工具?
  5. 伽罗瓦和古典数学难题: 难题给我们的启发
  6. 当今的七大千禧年数学难题

8. Others

  1. 数据资产: 你的数据到底属于谁, 又该怎么用?

9. 数学方法

  1. 理性分析
  2. 量化度量
  3. 公理体系
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