公理体系
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几何的系统理论从何而来?
1. 概念
公理: 如果一个结论实在找不到根据, 它似乎又是符合事实的, 只能称之为公理.
定理: 从公理推导而来.
2. 欧几里得构建公理化几何学的过程
- 遇到一个具体问题, 要作相应的定义, 比如什么是夹角;
- 从定义和公理出发, 得到相关的定理;
- 再定义更多的概念, 用公理和定理推导出更多的定理.
逻辑是从一个结论通往另一个结论唯一的通道.
一般性问题解决的再多, 对体系建立的帮助也不大, 定理则不同, 它们是搭建体系的基石.