数学通识导论

• 从个案到整体规律
• 从个别定理到完整的知识体系
• 从具体到抽象
• 从完全的确定性到把握不确定性

在数学上，观察的经验可以给我们启发，但它不能成为我们得到数学结论的依据，数学上的结论只能从定义和公理出发，使用逻辑严格证明得到，不能通过经验总结出来。

一个工匠注意到勾三股四弦五这个现象，和提出一个具有普遍意义的定理是两回事。

数学和自然科学不同，它不相信测量，不是建立在实证基础之上，而是建立在逻辑基础。数学也不接受大部分情况正确，但是包含例外的定理。这样整个数学大厦的基础才得以稳固。

一开始可能只是大家注意到几个特例，然后发现很多例证提出猜想，猜想经过证明就成为了定理，定理会有推论，在此基础上，会有新的定理和应用。