数列和级数
Table of Contents
1. Concepts
1.1. 数列
以正整数集 (或它的有限子集) 为定义域的函数，是一列有序的数，正整数集实际是每个数的序号。
1.2. 级数
将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
1.3. 等比数列
从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
1.4. 等比级数
表示等比数列的前 n 项和，又称为几何级数。若 n 为无穷大，则为无穷级数。无穷级数的值为有限值时，称为收敛；若值为无穷大或是一直跳跃，则称为发散。
2. 当下很重要，但趋势更重要
举一反三，通过对单个事件或个案的研究，寻找出对一系列问题的通解。
从很多孤立事件出发，看到并理解趋势和规律。
数列是一种工具。它看似是一串数字，但这里重要的是彼此的关联，以及数字的规律，而不是数字本身。
根据数列中开头几个元素的具体数值，知道整个数列中每个位置元素的数值，就是提升自己从孤立事件里发现规律的能力。
碳-14 测定生物年代法，半衰期。
药物半衰期，贴现率
数列，其实讲的就是一个趋势。很多时候，我们不仅关心当前这个数有多大，或者我们有多少钱，多少资源，还*关心明天它能变得多大，变得多快，这就是数列的意义*。至于等差数列，其实是缓慢上涨的，即使每一个都比前面的大，到后来的增长也很不明显。
也就是说，同样是增长的趋势，我们还需要关心积累的速度。
数列体现趋势，很多时候是非线性变化的。
2.1. 1公里跑方案
开始382米平缓加速到1公里总耗时的配速，比如3'30；之后匀速跑到618米；冲刺跑完剩下的382米。
3. 传销骗局的数学原理
通过级数，可以量化趋势。
增长率 r >= 1，发散，趋于无穷。增长率 r < 1，收敛，趋于某个有限值。
任何产品，要想成为爆款，都需要提高转发率，也就是大家使用后满意，然后愿意主动宣传的比例。
应对坏事扩散，不予回应是种不太坏的方式。
跟人争论时，最好的方式是停止争论，最糟的是影射其它或翻旧账。
不好的东西要及时止损。
4. 藏在利息和月供里的秘密
永远记住「卖的人比买的人精」，不要试图贪便宜。
4.1. 等额本金偿付
每个月还相同数额的本金，假如贷款120万，分12个月偿还，计息数额逐月递减，第一个月120万，第二个月110万，第三个月100万，每个月要偿还的利息也逐月递减。
4.2. 等额本息偿付
每个月偿还的本金与利息之和相同，每个月计息的本金额逐月递减较等额本金偿付慢，因此总体支付更多利息，优点是初始还款额较低。房贷一般是等额本息偿付，大多数银行贷款属于此类。