伯努利试验: 如何理解随机性?

随机试验得到的结果，和我们用古典概率算出来的结论可能是两回事。

伯努利试验: 只有两种结果，非 A 即 B，在同样条件下重复试验，A 和 B 发生的概率需一致。

进行 N 次伯努利试验，A 会发生多少次？虽然我们感觉应该是总次数 N 乘以每次发生的概率 p，但实际上 A 发生 [0-N] 次都有可能。当然，发生 N*p 次的概率最大，接下来发生 N*p-1 或 N*p+1 次的可能性次之，然后向两头逐渐递减。画成曲线，中间高两头低。满足这种曲线的概率分布，被称为伯努利分布，或二项分布，因为每次试验的结果有两种。

平均值或数学期望值: N*p

方差: N*p(1-p)，标准差: √(N*p(1-p))

方差是对误差的量化度量，对比的基准点就是期望值或平均值。

越是小概率事件，若想确保它发生，需要试验的次数比期望次数要多得多。

提高单次成功率要远比多做试验更重要。

由于误差的作用，要确保小概率事件发生，成本要比确保大概率事件的发生高得多。

确保发生的次数N: 2.6/p