数学的预见性

如何用推理走出认知盲区？

反证法。

在自然科学上，很多重大的发现，最初都不是直接或间接观测到的，而是根据数学推导出来的，比如说黑洞、引力波便是如此。在历史上，血液循环论、现代原子论最初都是建立在数学推导上的假说，然后才逐渐被实验验证了。

世界上有很多我们不能依靠直觉或生活经验理解的事物，但是我们可以从数学出发，经过一步步推导得到正确的结论，我们甚至不需要亲力亲为地做一遍就知道我们的结论一定是正确的。

从数学的定理出发，可以推导出很多针对现实世界的推论，从而改变我们对现实世界的看法，这就是数学的预见性。比如，毕达哥拉斯定理的一个直接结果指出了无理数的存在，它把人类对于数字的认识范围从有理数扩展到了无理数。

康德讲：「世界上只有两样东西是值得我们深深景仰的，一个是我们头顶灿烂的星空，另一个是我们内心崇高的道德律令。」他所说的星空，其实包括数学这样的知识体系。对于很多云山雾罩的事情，我们只需要在逻辑上推演一遍，就能把问题的真相搞清楚了。

星空代表「真」，道德律令代表「善」。